今回ハマったのは、FaceBookでシェアをした際に
表示するサイト名や説明文。

<meta property=”og:description” content=”説明文”/>

と入れることにより、リンクをFBでシェアした際に表示してくれる説明文を変えることができます。

何も設定していなければmetaデータから引っ張ってくるのですが
テーマで指定がしてあったので、色々いじったり
Header.phpに直接書き込んだりしたのですが
これが全然変わらずに困りました。
検索したら、下記のサイトで”Facebookキャッシュの削除”が必要と書いてあり
記事通りにキャッシュを削除したら表示がされるようになりました。
（その他、タイトルやimageも必須の項目となっておりますて、必須項目もサイトに書いてあります。）

ブログ主さんに感謝！

【Facebookでリンクシェア時に表示されるタイトルやサムネイルを任意設定す】
http://wordpress.tok3.org/other/facebook%E3%81%A7%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%82%A2%E6%99%82%E3%81%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E3%82%8B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%AB%E3%82%84%E3%82%B5%E3%83%A0/

FBでシェアした際の表示などをカスタマイズしたい方はご参考にされて下さい。